积分方程

一个包含函数 和该函数的积分的方程，用于求解 。如果积分限是固定的，则积分方程称为弗雷德霍姆积分方程。如果一个积分限是变量，则称为沃尔泰拉积分方程。如果未知函数仅在积分号下，则称该方程为“第一类”。如果函数在积分号内外都存在，则称该方程为“第二类”。一个积分方程的例子如下：

(1)

(Kress 1989, 1998)，其解为 。

令 为待求解的函数， 为给定的已知函数， 为已知的积分核。 第一类弗雷德霍姆积分方程是形式为的积分方程

(2)

第二类弗雷德霍姆积分方程是形式为的积分方程

(3)

第一类沃尔泰拉积分方程是形式为的积分方程

(4)

第二类沃尔泰拉积分方程是形式为的积分方程

(5)

如果 ，则积分方程称为齐次。

当然，并非所有的积分方程都可以写成这些形式之一。 狄克曼函数给出了一个接近（但不完全是）齐次第二类沃尔泰拉积分方程的例子

(6)

由于被积函数包含 而不是仅仅 ，它不是沃尔泰拉方程。

如果积分方程是可分离的，则可以直接求解。如果满足以下条件，则称积分核是可分离的

(7)

所有多项式都满足此条件。

另一种可以用于求解第二类积分方程（弗雷德霍姆或沃尔泰拉）的通用技术是积分方程诺伊曼级数 (Arfken 1985, pp. 879-882)。