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积分方程诺伊曼级数

第二类 弗雷德霍姆积分方程

phi(x)=f(x)+lambdaint_a^bK(x,t)phi(t)dt
(1)

可以如下求解。取

phi_0(x)=f(x)
(2)
phi_1(x)=f(x)+lambdaint_a^bK(x,t)f(t)dt
(3)
phi_2(x)=f(x)+lambdaint_a^bK(x,t_1)f(t_1)dt_1+lambda^2int_a^bint_a^bK(x,t_1)K(t_1,t_2)f(t_2)dt_2dt_1
(4)
phi_n(x)=sum_(i=0)^(n)lambda^iu_i(x),
(5)

其中

u_0(x)=f(x)
(6)
u_1(x)=int_a^bK(x,t)f(t_1)dt_1
(7)
u_2(x)=int_a^bint_a^bK(x,t_1)K(t_1,t_2)f(t_2)dt_2dt_1
(8)
u_n(x)=int_a^bint_a^bint_a^bK(x,t_1)K(t_1,t_2)...K(t_(n-1),t_n)f(t_n)dt_n...dt_1.
(9)

诺伊曼级数解为

phi(x)=lim_(n->infty)phi_n(x)=lim_(n->infty)sum_(i=0)^nlambda^iu_i(x).
(10)

参见

第二类弗雷德霍姆积分方程

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Arfken, G. "诺伊曼级数，可分离（退化）核。" §16.3 in 物理学家数学方法，第 3 版。 奥兰多，佛罗里达州：学术出版社，第 879-890 页，1985 年。

在 Wolfram|Alpha 上引用

积分方程诺伊曼级数

请引用为

Weisstein, Eric W. "积分方程诺伊曼级数。" 来自 MathWorld——一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/IntegralEquationNeumannSeries.html

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