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双曲柱面

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HyperbolicCylinder

双曲柱面是由以下方程给出的二次曲面

(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=-1.
(1)

它是一个直纹曲面。

它可以由参数方程给出

x=asinhu
(2)
y=bcoshu
(3)
z=v.
(4)

第一基本形式的系数是

E=a^2cosh^2u+b^2sinh^2u
(5)
F=0
(6)
G=1,
(7)

而第二基本形式的系数是

e=-(ab)/(sqrt(a^2cosh^2u+b^2sinh^2u))
(8)
f=0
(9)
g=0.
(10)

高斯曲率和平均曲率是

K=0
(11)
H=-(ab)/(2(a^2cosh^2u+b^2sinh^2u)^(3/2)).
(12)

另请参阅

柱面, 椭圆抛物面, 双曲线, 抛物面

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参考文献

Beyer, W. H. CRC 标准数学表，第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 210-211, 1987.Hilbert, D. 和 Cohn-Vossen, S. 几何与想象。 New York: Chelsea, p. 12, 1999.

请引用为

Weisstein, Eric W. “双曲柱面。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HyperbolicCylinder.html

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