希尔伯特基

平方可和序列向量空间的希尔伯特基 , , ... 由标准基 给出，其中 , 其中 是 克罗内克 delta。然后

其中 。 尽管严格来说， 不是向量基，因为存在不是有限线性组合的元素，但它们被赋予了特殊术语“希尔伯特基”。

一般来说，希尔伯特空间 具有希尔伯特基 ，如果 是正交基，并且每个元素 可以写成

对于某些 ，其中 。