Hilbert-Samuel 函数

给定一个非零有限生成 模 在交换 诺特 局部环 上，其中 极大理想 为 ，真理想 为 且属于 ， 关于 的 Hilbert-Samuel 函数是映射 ，使得对于所有 ，

其中 表示长度。它与 希尔伯特函数 结合分次模 通过以下恒等式相关联

对于足够大的 ，它与一个多项式函数重合，该多项式函数的次数等于 。