热传导方程--圆盘

为了求解半径为 的二维圆盘上的热传导方程，尝试使用分离变量法：

用柱坐标系表示 和 项的拉普拉斯算子，得到：

因此，热传导方程变为：

等式两边同乘 得到：

项可以被分离。

其解为：

剩余部分变为：

等式两边除以 得到：

这里选择了一个负的分离常数，以便 部分保持有限：

径向部分变为：

这就是球贝塞尔微分方程。

考虑半径为 的圆盘，初始温度为 ，边界条件为 。那么解为：

其中 是第一类贝塞尔函数 的第 个正零点 (Bowman 1958, pp. 37-39)。