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半正态分布

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HalfNormalDistribution

半正态分布是正态分布，其均值为 0，参数 theta 限定在域 x in [0,infty) 内。它具有由下式给出的概率和分布函数

P(x)=(2theta)/pie^(-x^2theta^2/pi)
(1)
D(x)=erf((thetax)/(sqrt(pi))).
(2)

它在 Wolfram 语言中实现为HalfNormalDistribution[theta]。

第 n 个原点矩由下式给出

mu_n^'=pi^((n-1)/2)theta^(-n)Gamma(1/2(n+1)),
(3)

其中 Gamma(z) 是伽玛函数，给出前几个原点矩为

mu_1^'=1/theta
(4)
mu_2^'=pi/(2theta^2)
(5)
mu_3^'=pi/(theta^3)
(6)
mu_4^'=(3pi^2)/(4theta^4).
(7)

前几个中心矩是

mu_2=(pi-2)/(2theta^2)
(8)
mu_3=(4-pi)/(2theta^3)
(9)
mu_4=(3pi^2-4pi-12)/(4theta^4),
(10)

给出均值、方差、偏度和超额峰度为

mu=1/theta
(11)
sigma^2=(pi-2)/(2theta^2)
(12)
gamma_1=(sqrt(2)(4-pi))/((pi-2)^(3/2))
(13)
gamma_2=(8(pi-3))/((pi-2)^2).
(14)

另请参阅

正态分布

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引用为

Weisstein, Eric W. “半正态分布。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Half-NormalDistribution.html

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