格林恒等式

格林恒等式是一组三个向量导数/积分恒等式，可以从向量导数恒等式推导得出

(1)

和

(2)

其中 是散度， 是梯度， 是拉普拉斯算子，以及 是点积。根据散度定理，

(3)

将 (2) 代入 (3)，

(4)

这是格林第一恒等式。

从 (1) 中减去 (2)，

(5)

因此，

(6)

这是格林第二恒等式。

设 具有连续的一阶偏导数，并且在积分区域内是调和的。那么格林第三恒等式是

(7)

(Kaplan 1991, 第 361 页)。