主题
Search

Golygon

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram 笔记本
Golygon

在等间距格点集上的平面路径，从原点开始，第一步向北或向南移动一个单位，第二步向东或向西移动两个单位，第三步向北或向南移动三个单位，以此类推，直到再次到达原点。不允许交叉或回溯。最简单的golygon是 (0, 0), (0, 1), (2, 1), (2, -2), (-2, -2), (-2, -7), (-8, -7), (-8, 0), (0, 0)。

如果存在一个偶整数 n 使得

+/-1+/-3+/-...+/-(n-1)=0
(1)
+/-2+/-4+/-...+/-n=0
(2)

(Vardi 1991)。Gardner 证明了所有 golygon 都形如 n=8k。长度为 n ( 偶数) 的 golygon 的数量，其中每个初始方向分别计数，是 系数 乘积 x^(n^2/8) 在下式中的系数

product_(k=1,3,...)^(n-1)(x^k+1)=(-x;x^2)_(n/2),
(3)

以及 x^(n(n/2+1)/8) 在下式中的系数

product_(k=1)^(n/2)(x^k+1)=1/2(-1;x)_(n/2+1).
(4)

长度为 N(n) 的 golygon 数量 8n 对于前几个 n 的值分别为 4, 112, 8432, 909288, ... (OEIS A006718), 并且渐近于

N(n)∼(3·2^(8n-4))/(pin^2(4n+1))
(5)

(Sallows et al. 1991, Vardi 1991)。

另请参阅

规范多边形, 格路, 格点多边形

使用 探索

参考文献

Dudeney, A. K. "An Odd Journey Along Even Roads Leads to Home in Golygon City." Sci. Amer. 263, 118-121, July 1990.Sallows, L. C. F. "New Pathways in Serial Isogons." Math. Intell. 14, 55-67, 1992.Sallows, L.; Gardner, M.; Guy, R. K.; and Knuth, D. "Serial Isogons of 90 Degrees." Math Mag. 64, 315-324, 1991.Sloane, N. J. A. Sequence A006718/M3707 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Smith, H. J. "Golygons." http://www.geocities.com/hjsmithh/Golygons.html.Vardi, I. "American Science." §5.3 in Computational Recreations in Mathematica. Redwood City, CA: Addison-Wesley, pp. 90-96, 1991.

在 中被引用

Golygon

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "Golygon." 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Golygon.html

主题分类