主题
Search

Giuga 数

任何 合数 n，对于 素数 除数 p 的所有 n 且 p|(n/p-1)。n 是 Giuga 数 当且仅当

sum_(k=1)^(n-1)k^(phi(n))=-1 (mod n)
(1)

其中 phi 是 欧拉函数 且 当且仅当

sum_(p|n)1/p-product_(p|n)1/p in N.
(2)

n 是 Giuga 数 当且仅当

nB_(phi(n))=-1 (mod n),
(3)

其中 B_k 是 伯努利数 且 phi 是 欧拉函数。Giuga 猜想的每个反例都与 Agoh 猜想 相矛盾，反之亦然。已知最小的 Giuga 数是 30 (3 个因子), 858, 1722 (4 个因子), 66198 (5 个因子), 2214408306, 24423128562 (6 个因子), 432749205173838, 14737133470010574, 550843391309130318 (7 个因子),

244197000982499715087866346, 554079914617070801288578559178

(8 个因子), ... (OEIS A007850).

尚不清楚是否存在无限个 Giuga 数。以上所有数字的和减去积都等于 1，并且任何更高阶的 Giuga 数必须至少有 59 个因子。最小的 奇 Giuga 数必须至少有九个 素因子。

另请参阅

Agoh 猜想, 伯努利数, 本原伪完全数, 欧拉函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Borwein, D.; Borwein, J. M.; Borwein, P. B.; 和 Girgensohn, R. "Giuga's Conjecture on Primality." Amer. Math. Monthly 103, 40-50, 1996.Butske, W.; Jaje, L. M.; 和 Mayernik, D. R. "The Equation sum_(p|N)1/p+1/N=1, Pseudoperfect Numbers, and Partially Weighted Graphs." Math. Comput. 69, 407-420, 1999.Kellner, B. C. Über irreguläre Paare höherer Ordnungen. Diplomarbeit. Göttingen, Germany: Mathematischen Institut der Georg August Universität zu Göttingen, 2002. http://www.bernoulli.org/~bk/irrpairord.pdf.Kellner, B. C. "The Equivalence of Giuga's and Agoh's Conjectures." Preprint. 10 July 2003. http://www.bernoulli.org/~bk/equivalence.pdf.Sloane, N. J. A. Sequence A007850 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 Wolfram|Alpha 中引用

Giuga 数

请引用为

Weisstein, Eric W. "Giuga Number." 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GiugaNumber.html

主题分类