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格尔丰德定理

格尔丰德定理，也称为格尔丰德-施耐德定理，指出如果满足以下条件，则 a^b 是 超越数：

1. a 是 代数数 !=0,1 并且

2. b 是 代数数 且 无理数。

这为 希尔伯特问题 的第七问题提供了一个部分解。它由格尔丰德 (1934ab) 和施耐德 (1934ab) 独立证明。

这确立了 格尔丰德常数 e^pi (因为 (-1)^(-i)=(e^(ipi))^(-i)=e^pi) 和 格尔丰德-施耐德常数 2^(sqrt(2)) 的超越性。

格尔丰德定理由 沙努埃尔猜想 (Chow 1999) 隐含。

参见

代数数, 格尔丰德常数, 格尔丰德-施耐德常数, 希尔伯特问题, 无理数, 沙努埃尔猜想, 超越数

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参考文献

Baker, A. 超越数论。 London: Cambridge University Press, 1990.Borwein, J. and Bailey, D. 实验数学：21世纪的合理推理。 Wellesley, MA: A K Peters, pp. 82-83, 2003.Chow, T. Y. "什么是闭形式数？" Amer. Math. Monthly 106, 440-448, 1999.Courant, R. and Robbins, H. 什么是数学？：思想和方法的初等方法，第二版。 Oxford, England: Oxford University Press, p. 107, 1996.Gelfond, A. O. "关于 D. 希尔伯特的第七问题。" Comptes Rendus Acad. Sci. URSS Moscou 2, 1-6, 1934a.Gelfond, A. O. "关于希尔伯特的第七问题。" Bull. Acad. Sci. URSS Leningrade 7, 623-634, 1934b.Schneider, T. "周期函数的超越性研究。I。" J. reine angew. Math. 172, 65-69, 1934a.Schneider, T. "周期函数的超越性研究。II。" J. reine angew. Math. 172, 70-74, 1934b.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

格尔丰德定理

引用为

Weisstein, Eric W. “格尔丰德定理。” 来自 MathWorld—— Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/GelfondsTheorem.html

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