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格尔丰德常数

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常数 e^pi 被 格尔丰德定理 证明为超越数，但似乎缺乏一个普遍接受的名称。因此，在这项工作中，它将被称为格尔丰德常数。格尔丰德-施奈德常数 2^(sqrt(2)) 和格尔丰德常数 e^pi 都曾在 希尔伯特问题 的第七问题中被单独列出，作为超越性仍是开放问题的数字示例 (Wells 1986, p. 45)。

格尔丰德常数的数值为

e^pi=23.140692632...
(1)

(OEIS A039661) 和 简单连分数

e^pi=[23,7,9,3,1,1,591,2,9,1,2,34,...]
(2)

(OEIS A058287)。

它的数字可以使用迭代法高效计算：

k_n=(1-sqrt(1-k_(n-1)^2))/(1+sqrt(1-k_(n-1)^2))
(3)

其中 k_0=1/sqrt(2)，然后代入

e^pi approx (1/4k_n)^(-2^(1-n))
(4)

（Borwein 和 Bailey 2003, p. 137）。

另请参阅

e, 格尔丰德-施奈德常数, 格尔丰德定理, Pi

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参考文献

Berggren, L.; Borwein, J.; and Borwein, P. Pi: A Source Book. New York: Springer-Verlag, p. 422, 1997.Borwein, J. and Bailey, D. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. Wellesley, MA: A K Peters, 2003.Gullberg, J. Mathematics from the Birth of Numbers. New York: W. W. Norton, p. 86, 1997.Hilbert, D. "Mathematical Problems." Bull. Amer. Math. Soc. 8, 437-479, 1902. Reprinted in Bull. Amer. Math. Soc. 37, 407-436, 2000.Sloane, N. J. A. Sequences A039661 and A058287 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, p. 81, 1986.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

格尔丰德常数

请引用为

Eric W. Weisstein “格尔丰德常数。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GelfondsConstant.html

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