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Frey 曲线

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设 a^p+b^p=c^p 是 费马最后定理 的一个解。那么对应的 Frey 曲线是

y^2=x(x-a^p)(x+b^p).
(1)

Ribet (1990a) 表明这样的曲线不可能是 模的，所以如果 谷山-志村猜想 是正确的，那么 Frey 曲线就不可能存在，费马最后定理 就会成立，其中 b 是 偶数 且 a=-1 (mod 4)。Frey 曲线是 半稳定的。不变量包括 椭圆判别式

Delta=a^(2p)b^(2p)c^(2p).
(2)

最小判别式 是

Delta_(min)=2^(-8)a^(2p)b^(2p)c^(2p),
(3)

j-导子 是

N=product_(l|abc)l,
(4)

而 j-不变量 是

j=(2^8(a^(2p)+b^(2p)+a^pb^p)^3)/(a^(2p)b^(2p)c^(2p))=(2^8(c^(2p)-a^pb^p)^3)/((abc)^(2p)).
(5)

另请参阅

椭圆曲线, 费马最后定理, 谷山-志村猜想

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参考文献

Cox, D. A. "Introduction to Fermat's Last Theorem." Amer. Math. Monthly 101, 3-14, 1994.Gouvêa, F. Q. "A Marvelous Proof." Amer. Math. Monthly 101, 203-222, 1994.Ribet, K. A. "From the Taniyama-Shimura Conjecture to Fermat's Last Theorem." Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. 11, 116-139, 1990a.Ribet, K. A. "On Modular Representations of Gal(Q^_/Q) Arising from Modular Forms." Invent. Math. 100, 431-476, 1990b.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Frey 曲线

请引用为

Weisstein, Eric W. “Frey 曲线。” 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FreyCurve.html

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