分数理想

分数理想是理想在环 中的推广。相反，分数理想包含在数域 中，但具有这样的性质：存在一个元素 使得

(1)

是 中的一个理想。 特别地， 中的每个元素都可以写成一个分数，具有固定的分母。

(2)

请注意，两个分数理想的乘积是另一个分数理想。

例如，在域 中，集合

(3)

是一个分数理想，因为

(4)

请注意，，其中

(5)

因此 是 的逆。

给定任何分数理想 ，总存在一个分数理想 使得 。 因此，分数理想通过乘法形成一个阿贝尔群。主理想生成一个子群 ，并且商群称为理想类群。