类群

设 为一个 数域，则 分式理想 属于一个 等价类 ，该等价类由所有满足 的 分式理想 组成，其中 是 的某个非零元素。 的 分式理想 的 等价类 的数量是有限的，称为 的类数。 分式理想 的 等价类 的乘法运算以显而易见的方式定义，即令 。 很容易证明，根据此定义，分式理想 的 等价类 的集合构成一个 阿贝尔 乘法群，称为 的类群。