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五引理

FiveLemma

一个图表引理，指出，给定具有正合行的加性阿贝尔群的交换图，以下成立

1. 如果 f_0 是满射，并且 f_1 和 f_3 是单射，则 f_2 是单射；

2. 如果 f_4 是单射，并且 f_1 和 f_3 是满射，则 f_2 是满射。

如果 f_0,f_1,f_3 和 f_4 是双射，则 (1) 和 (2) 的假设同时满足，结论是 f_2 是双射。这个陈述被称为 Steenrod 五引理。

FiveLemma2

如果 A_0、B_0、A_4 和 B_4 是零群，则 f_0 和 f_4 是零映射，因此它们显然是单射和满射。在这种特殊情况下，图表简化为上面所示的样子。从 (1) 和 (2) 分别得出，如果 f_1 和 f_3 是单射（或满射），则 f_2 是单射（或满射）。这个较弱的陈述有时被称为“短五引理”。

另请参阅

交换图, 图表引理, 正合序列, 四引理

本条目由 Margherita Barile 贡献

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参考文献

Eilenberg, S. and Steenrod, N. 代数拓扑学基础。 Princeton, NJ: Princeton University Press, p. 16, 1952.Fulton, W. 代数拓扑学：第一课程。 New York: Springer-Verlag, pp. 346-347, 1995.Lang, S. 代数，修订版第 3 版。 New York: Springer Verlag, p. 169, 2002.Mac Lane, S. 同调论。 Berlin: Springer-Verlag, p. 14, 1967.Mitchell, B. 范畴论。 New York: Academic Press, pp. 35-36, 1965.Munkres, J. R. 代数拓扑学要素。 New York: Perseus Books Pub., p. 140, 1993.Rotman, J. J. 代数拓扑学导论。 New York: Springer-Verlag, pp. 98-99, 1988.Spanier, E. H. 代数拓扑学。 New York: McGraw-Hill, pp. 185-186, 1966.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

五引理

引用为

Barile, Margherita. "五引理。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/FiveLemma.html

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