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极值定理

如果函数 f(x) 在闭区间 闭区间 [a,b] 上连续，那么 f(x) 在 [a,b] 上既有最大值也有最小值。如果 f(x) 在开区间 (a,b) 上有极值，那么极值发生在临界点。这个定理有时也称为魏尔斯特拉斯极值定理。

第一个标准证明过程指出 f 是闭区间 [a,b] 上紧集的连续像，因此它本身一定是紧集。 由于 [a,b] 是紧集，因此可以得出结论，像 f([a,b]) 也一定是紧集。

另请参阅

极值 在 课堂中探索此主题

本条目部分内容由 John Renze 贡献

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参考文献

Anton, H. Calculus with Analytic Geometry, 2nd ed. New York: Wiley, p. 229, 1984.Apostol, T. M. "The Extreme-Value Theorem for Continuous Functions." §3.16 in Calculus, 2nd ed., Vol. 1: One-Variable Calculus, with an Introduction to Linear Algebra. Waltham, MA: Blaisdell, pp. 150-152, 1967.Stewart, J. Single Variable Calculus, 6th ed. Belmont, CA: Brooks/Cole, p. 104, 2008.Stewart, J. Calculus: Early Transcendentals, 7th ed. Belmont, CA: Brooks/Cole, p. 275, 2012.

在 上被引用

极值定理

引用为

Renze, John 和 Weisstein, Eric W. "极值定理。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ExtremeValueTheorem.html

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