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杜勒立體

Melencolia I
DuerersSolid
DuerersSolidFace

杜勒立體，也稱為截角三角偏方面體，是 Albrecht Dürer (The British Museum, Burton 1989, Gellert et al. 1989) 的題為 Melencolia I 的版畫中描繪的 8 面立體，與 杜勒幻方 出現在同一版畫中，該版畫描繪了雜亂無章的科學設備被閒置，而一位知識分子沉浸在思考之中。 儘管杜勒沒有明確說明他的立體是如何構造的，但 Schreiber (1999) 指出，它似乎是由一個扭曲的 立方體 組成，該立方體首先被拉伸以形成菱形面，其角度為 72 degrees，然後在頂部和底部截斷，產生邊界三角形面，其頂點位於方位立方體頂點的 外接球 上。

它在 Wolfram Language 中實現為PolyhedronData["DuererSolid"].

DuerersSolidSkeleton

杜勒立體的 骨架 是 杜勒圖（即，廣義彼得森圖 P_(6,2)）。

從一個與坐標系軸線平行的 單位立方體 開始，通過 歐拉角 psi=pi/4 和 theta=sec^(-1)sqrt(3) 旋轉它，以使三重對稱軸沿 z-軸對齊。 然後，產生 72 degrees 菱形角的拉伸因子為

s=sqrt(1+3/(sqrt(5))).
(1)

方位點距離原點 d=s/2，為了使截斷獲得的三角形的頂點位於相同的距離，截斷 必須沿著從方位點之一開始的邊緣進行距離為 (3-sqrt(5))/2 的距離，這對應於高度

h=sqrt((23)/(sqrt(5))-1/4).
(2)

由此產生的立體具有六個 126-108-72-108-126 degrees 五邊形面和兩個等邊三角形面，邊的長度比率為

1:1/2(3+sqrt(5)):sqrt(1/2(5+sqrt(5))).
(3)

檢查這個立體表明它與從其透視圖重建的立體的尺寸相同 (Schröder 1980, p. 70; Schreiber 1999)。

DuererCanonicalSolid

杜勒立體的 規範多面體 是一個立方體，在兩個相對的角處被截斷，留下兩個等邊三角形面，其邊長是完整立方體邊長的 sqrt(2)-1=0.4142... 倍 (E. Weisstein, Apr. 19, 2022)。 這個立體在 Wolfram Language 中實現為PolyhedronData["DuererCanonicalSolid"].

參見

杜勒圖, 杜勒幻方

使用 Wolfram|Alpha 探索

參考文獻

Burton, D. M. Cover illustration of Elementary Number Theory, 4th ed. Boston, MA: Allyn and Bacon, 1989.Federico, P. J. "The Melancholy Octahedron." Math. Mag., pp. 30-36, 1972.Gellert, W.; Gottwald, S.; Hellwich, M.; Kästner, H.; and Künstner, H. (Eds.). Appendix, Plate 19. VNR Concise Encyclopedia of Mathematics, 2nd ed. New York: Van Nostrand Reinhold, 1989.Hart, G. "Durer's Polyhedra." http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/durer.html.Livio, M. The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books, pp. 140-141, 2002.Lynch, T. "The Geometric Body in Durer's Engraving Melencolia I." J. Warburg and Courtauld Inst., 226-232, 1982.MacGillavry, C. H. "The Polyhedron in A. Durer's 'Melencolia I': An Over 450 Years Old Puzzle Solved ?" Nederland Akad. Wetensch. Proc. 1981.Panofsky, E. The Life and Art of Albrecht Durer. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1955.Schreiber, P. "A New Hypothesis on Dürer's Enigmatic Polyhedron in His Copper Engraving 'Melencolia I.' " Historia Math. 26, 369-377, 1999.Schröder, E. Dürer--Kunst und Geometrie. Berlin: Akademie-Verlag, 1980.Sharp, J. "Durer's Melancholy Octahedron." Math. in School, 18-20, Sept. 1994.Walton, K. D. "Albrecht Durer's Renaissance Connections Between Mathematics and Art." Math. Teacher, 278-282, 1994.

引用為

Weisstein, Eric W. "杜勒立體。" 來自 MathWorld--一個 Wolfram Web 資源。 https://mathworld.net.cn/DuerersSolid.html

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