按子式展开行列式

按子式展开行列式，也称为“拉普拉斯”行列式展开，是一种计算给定行列式的方阵 的技术。 虽然对于小矩阵有效，但当矩阵大小变大时，例如高斯消元法等技术效率更高。

令 表示一个 矩阵 的行列式，则对于任何值 , ..., ，

(1)

其中 是所谓的 子式，通过取矩阵 在划掉第 行和第 列后的行列式得到。

例如，对于一个 矩阵，上述公式给出

(2)

然后可以迭代地应用该过程，以根据子子式等计算子式。因子 有时会被吸收到子式中，如

(3)

在这种情况下， 称为余子式。

行列式的方程也可以正式地写成

(4)

其中 遍历 的所有排列， 是 的逆序数 (Bressoud and Propp 1999)。