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余子式


Minor

余子式 M_(ij) 是通过省略 i 行和 j 列从 行列式 按余子式展开行列式 形成的降阶行列式。因此,例如,上述矩阵的余子式 M_(22) 由下式给出

 M_(22)=|a_(11) a_(13) a_(14) ... a_(1n); a_(31) a_(33) a_(34) ... a_(3n); a_(41) a_(43) a_(44) ... a_(4n); | | | ... |; a_(k1) a_(k3) a_(k4) ... a_(kn)|.

(i,j) 个余子式可以使用 Wolfram 语言 计算,方法是

  Minor[m_List?MatrixQ, {i_Integer, j_Integer}] :=
    Det[Drop[Transpose[Drop[Transpose[m], {j}]],
      {i}]]

Wolfram 语言的内置Minors[m] 命令改为给出通过删除矩阵 m 的第 (n-i+1) 行和第 (n-j+1) 列获得的 m 的余子式,而Minors[m, k] 给出 m 的第 k 个余子式。上面的余子式代码因此对应于 (i,j) 个条目

  MinorMatrix[m_List?MatrixQ] := Map[Reverse,
    Minors[m], {0, 1}]

即,定义Minors[m, {i, j}] 等价于MinorMatrix[m][[i, j]].


参见

余因子, 行列式, 按余子式展开行列式

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 169-170, 1985. Lichtblau, D. "Symbolic FAQ." http://library.wolfram.com/infocenter/Conferences/325.Muir, T. "Minors and Expansion." Ch. 4 in A Treatise on the Theory of Determinants. New York: Dover, pp. 53-137, 1960.Skiena, S. Implementing Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 235, 1990.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

余子式

引用为

Weisstein, Eric W. "余子式." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Minor.html

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