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Cornucopia

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Cornucopia

由曲面给出的参数方程

x=e^(bv)cosv+e^(av)cosucosv
(1)
y=e^(bv)sinv+e^(av)cosusinv
(2)
z=e^(av)sinu.
(3)

对于 a=b=1，第一基本形式的系数是

E=e^(2v)
(4)
F=-e^(2v)sinu
(5)
G=2e^(2v)cos^2(1/2u)(3+cosu),
(6)

和第二基本形式的系数是

e=(e^v(1+cosu)sec^2(1/2u))/(2sqrt(2))
(7)
f=(e^v(1+cosu)sec^2(1/2u)sinu)/(2sqrt(2))
(8)
g=2sqrt(2)e^vsin^4(1/2u).
(9)

高斯曲率和平均曲率由下式给出

K=(e^(-2v)cosu)/(2(1+cosu))
(10)
H=(e^(-v))/(4sqrt(2))(4-2/(1+cosu)),
(11)

和主曲率是

kappa_1=(e^(-v))/(sqrt(2))
(12)
kappa_2=(e^(-v)cosu)/(sqrt(2)(1+cosu)).
(13)

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参考文献

von Seggern, D. CRC Standard Curves and Surfaces. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 304, 1993.

引用为

Weisstein, Eric W. "Cornucopia." 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源. https://mathworld.net.cn/Cornucopia.html

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