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复数乘法


两个 复数 x=a+iby=c+id 按如下方式相乘

xy=(a+ib)(c+id)
(1)
=ac+ibc+iad-bd
(2)
=(ac-bd)+i(ad+bc).
(3)

以分量形式,

 (x,y)(x^',y^')=(xx^'-yy^',xy^'+yx^')
(4)

一个 复数 乘以一个 标量 a 的特殊情况由下式给出

 a(x,y)=(a,0)(x,y)=(ax,ay).
(5)

令人惊讶的是,复数乘法可以使用仅三次 实数 乘法,ac, bd, 和 (a+b)(c+d) 来执行,即

R[(a+ib)(c+id)]=ac-bd
(6)
I[(a+ib)(c+id)]=(a+b)(c+d)-ac-bd.
(7)

复数乘法对于 椭圆曲线 具有特殊的意义。


另请参阅

复数加法, 复数除法, 复数指数运算, 复数, 复数减法, 椭圆曲线, 虚部, 乘法, 实部, 符号

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参考文献

Cox, D. A. x2+ny2 形式的素数:费马、类域论和复数乘法。 New York: Wiley, 1997.Krantz, S. G. 复变量手册。 Boston, MA: Birkhäuser, p. 1, 1999.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

复数乘法

引用为

韦斯坦因,埃里克·W. “复数乘法。”来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ComplexMultiplication.html

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