链同调

对于每个 ， 的核被称为圈群，

(1)

字母 是德语单词 "Zyklus" 的缩写，意思是“圈”。 像 包含在圈群中，因为 ，并且被称为边缘群，

(2)

商群 是链的同调群。

给定 短正合序列 的 链复形

(3)

存在一个 长正合序列 在同调中。

(4)

特别地， 中的一个圈 且 ，被映射到 中的一个圈 。 类似地， 中的一个边缘 被映射到 中的一个边缘 。 因此，同调之间的映射 是良定义的。 唯一不太明显的映射是 ，称为连接同态，它由 蛇引理 良定义。

这种性质的证明（略带幽默地）被称为追图。