连接同态

根据蛇引理，同态 允许构造一个正合序列

(1)

从上述具有正合行的交换图表而来。同态 由以下定义

(2)

对于所有 ， 表示像，而 通过以下基于图追迹的构造获得。

1. 利用 的满射性找到 使得 。

2. 由于 因为右方块的可交换性， 属于 ，这等于 ，因为下方行在 的正合性。这允许我们找到 使得 。

虽然元素 和 不是唯一确定的，但陪集 是，正如可以通过使用更多图追迹来证明的那样。 特别是，如果 和 是满足步骤 (1) 和 (2) 要求的其他元素，那么 和 ，并且

(3)

因此 因为上方行在 的正合性。令 使得

(4)

则

(5)

因为左方块是可交换的。由于 是单射的，因此得出

(6)

因此

(7)