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(1)
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(2)
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(3)
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(Gray 1997)，或
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(4)
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(5)
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(6)
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其中
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(7)
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(do Carmo 1986)。
第一基本形式的系数为
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(8)
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(9)
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(10)
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且第二基本形式的系数为
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(11)
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(12)
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(13)
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主曲率为
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(14)
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(15)
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平均曲率为
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(16)
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且高斯曲率为
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(17)
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Catalan 曲面
使用 探索
参考文献
Catalan, E. "关于曲面的回忆录，其上每点的曲率半径相等且符号相反。(Mémoire sur les surfaces dont les rayons de courbures en chaque point, sont égaux et les signes contraires.)" Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 41, 1019-1023, 1855.do Carmo, M. P. "Catalan's Surface" §3.5D in 大学和博物馆藏品中的数学模型 (Mathematical Models from the Collections of Universities and Museums) (Ed. G. Fischer). Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 45-46, 1986.Fischer, G. (Ed.). Plates 94-95 in 大学和博物馆藏品中的数学模型，图册。(Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband.) Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 90-91, 1986.Gray, A. "Catalan's Minimal Surface." 使用 Mathematica 的曲线和曲面的现代微分几何，第二版。(Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed.) Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 692-693, 1997.JavaView. "微分几何的经典曲面：Catalan 曲面。(Classic Surfaces from Differential Geometry: Catalan Surface.)" http://www-sfb288.math.tu-berlin.de/vgp/javaview/demo/surface/common/PaSurface_Catalan.html.请引用为
Weisstein, Eric W. "Catalan 曲面。" 来自 Web Resource。 https://mathworld.net.cn/CatalansSurface.html