考虑一个二次方程 
其中 
和 
表示有符号长度。以点 
和 
为直径的圆称为方程的卡莱尔圆 
。 
的圆心位于 
的中点 
，这也是 
和 
的中点。将 
与 x-轴 相交的点称为 
和 
（其中 
）。那么
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(1)
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(2)
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(3)
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因此 
和 
是二次方程的根。
卡莱尔圆
另请参阅
257边形, 65537边形, 十七边形, 五边形使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Bold, B. Famous Problems of Geometry and How to Solve Them. New York: Dover, pp. 4-5, 1982.DeTemple, D. W. "Carlyle Circles and the Lemoine Simplicity of Polygonal Constructions." Amer. Math. Monthly 98, 97-108, 1991.Eves, H. An Introduction to the History of Mathematics, 6th ed. Philadelphia, PA: Saunders, 1990.Leslie, J. Elements of Geometry and Plane Trigonometry with an Appendix and Very Copious Notes and Illustrations, 4th ed., improved and exp. Edinburgh: W. & G. Tait, 1820.在 Wolfram|Alpha 上被引用
卡莱尔圆请引用为
韦斯坦因，埃里克·W. "卡莱尔圆。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CarlyleCircle.html