CW复形

CW复形是单纯复形概念的同伦论推广。CW复形是任何空间 ，可以通过从称为的离散点集开始构建，然后将一维圆盘 沿其边界 连接到 ，记 为将 s 连接到 所得到的对象，然后将二维圆盘 沿其边界 连接到 ，记 为新的空间，依此类推，得到每个 的空间 。CW复形是任何具有这种分解成子空间 的空间，这些子空间以这种分层方式构建（因此 必须穷尽所有的 ）。特别地， 可以通过连接无限多个 -圆盘从 构建，并且连接映射 可以是任何连续映射。

CW复形的主要重要性在于，为了同伦、同调和上同调群，每个空间都是一个CW复形。这被称为CW逼近定理。另一个是Whitehead定理，它指出CW复形之间的映射，如果在所有同伦群上诱导同构，实际上是同伦等价。