双极坐标

双极坐标是一个二维坐标系统。有两种常用的双极坐标定义类型，第一种定义如下：

			(1)
			(2)

其中 , 。以下恒等式表明，常数 和 的曲线是 圆，位于 平面内。

(3)

(4)

比例因子为：

			(5)
			(6)

拉普拉斯算子为：

(7)

拉普拉斯方程是可分离的。

双中心双极坐标是两个坐标，表示到两个固定中心 和 的距离，有时分别表示为 和 。对于中心位于 的双中心双极坐标，

			(8)
			(9)

结合 (8) 和 (9) 得到：

(10)

求解 笛卡尔坐标 和 得到：

			(11)
			(12)

求解 极坐标 得到：

			(13)
			(14)