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Beta 二项分布

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具有 beta 二项分布的变量的分布如同参数为 p 的二项分布，其中 p 的分布为参数为 alpha 和 beta 的 beta 分布。对于 n 次试验，它具有概率密度函数

P(x)=(B(x+alpha,n-x+beta)(n; x))/(B(alpha,beta)),
(1)

其中 B(a,b) 是 beta 函数，(n; k) 是二项式系数，以及分布函数

D(x)=1-(nB(b+n-x-1,a+x+1)Gamma(n)F_n(a,b;x))/(B(a,b)B(n-x,x+2)Gamma(n+2)),
(2)

其中 Gamma(n) 是 gamma 函数，并且

F_n(a,b;x) =_3F_2(1,a+x+1,-n+x+1;x+2,-b-n+x+2;1)
(3)

是广义超几何函数。

它被实现为BetaBinomialDistribution[alpha, beta, n].

最初几个原点矩是

mu_1^'=(nalpha)/(alpha+beta)
(4)
mu_2^'=(nalpha[n(1+alpha)+beta])/((alpha+beta)(1+alpha+beta))
(5)
mu_3^'=(nalpha[n^2(1+alpha)(2+alpha)+3n(1+alpha)beta+beta(beta-alpha)])/((alpha+beta)(1+alpha+beta)(2+alpha+beta)),
(6)

给出均值和方差为

mu=(nalpha)/(alpha+beta)
(7)
sigma^2=(nalphabeta(n+alpha+beta))/((alpha+beta)^2(1+alpha+beta)).
(8)

另请参阅

Beta 分布, 二项分布

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请引用为

Weisstein, Eric W. “Beta 二项分布。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BetaBinomialDistribution.html

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