给定一个 数域 
, 一个 伽罗瓦扩张域 
, 以及素理想 
of 
和 
of 
在 
上非分歧, 存在一个唯一的元素 
属于伽罗瓦群 
使得对于每个元素 
of 
,
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(1)
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其中 
是 素理想 
在 
中的范数。
符号 
被称为 Artin 符号。如果 
是 阿贝尔扩张 of 
, Artin 符号 
只依赖于位于 
下方的 
的素理想 
, 因此它可以被写成 
。在这种情况下，Artin 符号可以推广如下。令 
为 
的一个理想，具有素因子分解
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(2)
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那么 Artin 符号 
被定义为
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(3)
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