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希尔伯特类域

给定一个数域 K，存在一个唯一的极大无分歧阿贝尔扩张 L，它包含K的所有其他无分歧阿贝尔扩张。这个有限域扩张L称为K的希尔伯特类域。根据类域论的一个定理，伽罗瓦群 G=Gal(L/K) 与 K 的类群同构，并且对于G的每个子群 G^'，存在一个唯一的无分歧阿贝尔扩张L^'，它包含于L 中，且满足 G^'=Gal(L/L^')。

[L:K] 的次数，即 L 相对于 K 的次数，等于 K 的类数。

另请参阅

阿廷映射, 阿廷符号, 类域, 类域论, 类数

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参考文献

Cox, D. A. 形如 x2+ny2 的素数: 费马、类域论和复乘法。 New York: Wiley, 1997.Marcus, D. A. 数域, 第 3 版。 New York: Springer-Verlag, 1996.

在 Wolfram|Alpha 上引用

希尔伯特类域

引用此条目

Terr, David. "希尔伯特类域." 来自 MathWorld -- 一个 Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/HilbertClassField.html

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