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面积原理

至少有两个被称为“面积原理”的结果。

AreaPrinciple

几何面积原理指出

(|A_1P|)/(|A_2P|)=(|A_1BC|)/(|A_2BC|).
(1)

这也可以写成以下形式

[(A_1P)/(A_2P)]=[(A_1BC)/(A_2BC)],
(2)

其中

[(AB)/(CD)]
(3)

是长度 [A,B] 和 [C,D] 的比率，对于 AB∥CD，带有一个 加号 或 减号，取决于这些线段是相同方向还是相反方向，并且

[(ABC)/(DEF)]
(4)

是 比率，指有符号 面积 的 三角形 的比率。Grünbaum 和 Shepard (1995) 表明 塞瓦定理、霍恩定理 和 梅涅劳斯定理 是这个结果的推论。

复分析的面积原理指出，如果 f 是一个 单叶函数，并且如果

h(z)=1/(f(z))=1/z+sum_(j=0)^inftyb_jz^j,
(5)

那么

sum_(j=1)^inftyj|b_j|^2<=1
(6)

(Krantz 1999, p. 150).

另请参阅

塞瓦定理, 霍恩定理, 梅涅劳斯定理, 单叶函数, 自横截性定理

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Grünbaum, B. 和 Shepard, G. C. “Ceva, Menelaus, and the Area Principle.” Math. Mag. 68, 254-268, 1995.Krantz, S. G. “单叶函数。” §12.1.1 in 复变量手册。 Boston, MA: Birkhäuser, p. 149, 1999.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

面积原理

请引用为

Weisstein, Eric W. “面积原理。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/AreaPrinciple.html

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