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梅涅劳斯定理

MenelausTheorem

对于 三角形 在 平面中，

AD·BE·CF=BD·CE·AF.
(1)

对于 球面三角形，

sinAD·sinBE·sinCF=sinBD·sinCE·sinAF.
(2)

这可以推广到 n-边形 P=[V_1,...,V_n]，其中一条横截线与边 V_iV_(i+1) 相交于 W_i，对于 i=1, ..., n，通过

product_(i=1)^n[(V_iW_i)/(W_iV_(i+1))]=(-1)^n.
(3)

这里，AB∥CD 并且

[(AB)/(CD)]
(4)

是长度 [A,B] 和 [C,D] 的比率，带有 正 或 负号，取决于这些线段是同向还是反向 (Grünbaum and Shepard 1995)。n=3 的情况是 帕施公理。

另请参阅

塞瓦定理, 霍恩定理, 帕施公理

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参考文献

Beyer, W. H. (编). CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 122, 1987.Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. "Menelaus's Theorem." §3.4 in Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 66-67, 1967.Durell, C. V. Modern Geometry: The Straight Line and Circle. London: Macmillan, pp. 42-44, 1928.Graustein, W. C. Introduction to Higher Geometry. New York: Macmillan, p. 81, 1930.Grünbaum, B. and Shepard, G. C. "Ceva, Menelaus, and the Area Principle." Math. Mag. 68, 254-268, 1995.Honsberger, R. "The Theorem of Menelaus." 章 13 in Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 147-154, 1995.Pedoe, D. Circles: A Mathematical View, rev. ed. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. xxi, 1995.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 150, 1991.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

梅涅劳斯定理

引用为

Weisstein, Eric W. “梅涅劳斯定理。” 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MenelausTheorem.html

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