阿基米德螺线

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阿基米德螺线是具有阿基米德螺线，其极坐标方程为

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柯农研究了这种螺线，后来阿基米德在公元前 225 年左右的《论螺线》中也对其进行了研究。阿基米德能够计算出螺线上各种切线的长度。

阿基米德螺线的曲率是

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弧长是

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这具有级数展开式

		$a{theta+1/2sum_(k=3)^(infty)[P_(n-3)(0)+(n+1)/nP_(n-1)(0)]theta^k}$	(5)
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(OEIS A091154 和 A002595)，其中是勒让德多项式。

阿基米德螺线可以用于将角进行圆规和直尺 n 等分（包括三等分角），也可以用于化圆为方。此外，该曲线可以用作凸轮，将匀速圆周运动转换为匀速直线运动（Brown 1923；Steinhaus 1999，p. 137）。凸轮由螺线在 x 轴上方的一个拱形及其在 x 轴中的反射组成。以均匀角速度绕其中心旋转，将导致其与 y 轴交叉的点的均匀直线运动。

另请参阅

阿基米德螺线, 双曲螺线

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参考文献

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 225, 1987.Brown, H. T. 507 Mouvements mécaniques. Liège, Belgium: Desoer, p. 28, 1923.Gardner, M. The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions. Chicago, IL: Chicago University Press, pp. 106-107, 1991.Gray, A. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 90-92, 1997.Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 186-187, 1972.Lockwood, E. H. A Book of Curves. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 173-164, 1967.Sloane, N. J. A. Sequences A002595/M4233 and A091154 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Smith, D. E. History of Mathematics, Vol. 2: Special Topics of Elementary Mathematics. New York: Dover, pp. 329 and 330, 1958.Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, p. 137, 1999.

请引用本文为

Weisstein, Eric W. “阿基米德螺线。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ArchimedesSpiral.html