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Ono 不等式

OnoCounterexample

Ono (1914) 年猜想该不等式

27(b^2+c^2-a^2)^2(a^2+c^2-b^2)^2(a^2+b^2-c^2)^2<=(4K)^6

对所有 三角形 成立，其中 a、 b 和 c 是边长，K 是 三角形 的 面积。Quijano (1915) 证明了这个猜想是错误的，但 Balitrand (1916) 随后证明它对 锐角三角形 成立。一个简单的反例是由边长为 a=3/4、 b=1/2 和 c=1 的三角形提供的。

另请参阅

锐角三角形

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Balitrand, F. "Problem 4417." Intermed. Math. 23, 86-87, 1916.Mitrinović, D. S.; Pecaric, J. E.; and Volenec, V. "A Question of Ono." §10.2.1 in Recent Advances in Geometric Inequalities. Dordrecht, Netherlands: Kluwer, pp. 240-241, 1989.Ono, T. "Problem 4417." Intermed. Math. 21, 146, 1914.Quijano, G. "Problem 4417." Intermed. Math. 22, 66, 1915.Strzebonski, A. "Solving Algebraic Inequalities." Mathematica J. 7, 525-541, 2000.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Ono 不等式

请引用为

Weisstein, Eric W. “Ono 不等式。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/OnoInequality.html

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