主题
Search

e 的位数


常数 e 及其十进制展开式

 e=2.718281828459045235360287471352662497757...

(OEIS A001113) 在现代硬件上,可以在 10 分钟 CPU 时间内计算到 10^9 位精度。

e 被 P. Demichel 计算到 1.7×10^9 位,并且前 1.25×10^9 位已由 X. Gourdon 于 1999 年 11 月 21 日验证 (Plouffe)。e 在 2010 年 7 月 5 日被 S. Kondo 计算到 10^(12) 十进制位 (Yee)。

e 的 Earls 序列(数字 nn 个副本的起始位置)对于 e,当 n=1, 2, ... 时,由 2, 252, 1361, 11806, 210482, 9030286, 3548262, 141850388, 1290227011, ... 给出 (OEIS A224828)。

数字 ne 的十进制展开式中首次出现的位置(包括初始的 2 并将其计为第一位)是 14, 3, 1, 18, 11, 12, 21, 2, ... (OEIS A088576)。

扫描 e 的十进制展开式,直到所有 n 位数字都出现为止,最后出现的 1 位、2 位、... 数字是 6, 12, 548, 1769, 92994, ... (OEIS A036900),它们在第 21, 372, 8092, 102128, ... 位数字结束 (OEIS A036904)。

数字序列 0123456789 没有在 10^(10)e 的前 10^(10) 位数字中出现,但 9876543210 出现了,起始位置为 6001160363 (E. Weisstein, 2013 年 7 月 22 日)。

e-常数素数(即 e-素数)出现在十进制数字的第 1, 3, 7, 85, 1781, 2780, 112280, 155025, ... 位 (OEIS A64118)。

尚不清楚 e 是否是 正规数,但下表给出了前 10^n 项中数字的计数,表明十进制数字至少在 10^(10) 之前分布非常均匀。

d\nOEIS1010010^310^410^510^610^710^810^910^(10)
0A0000000510097498859942599867899991381000044251000024802
1A00000026969891026410013210005771000443899982926999989229
2A000000212971004985599845999156999887699999168999997938
3A00000008109100810035100228100171610005176100002498999982936
4A00000011110098210039100389100030799982851000189221000026506
5A00000001385992100341000879999039998042100003884999967300
6A000000012991079101831004799988691000015899987241999931170
7A00000011699100898759991010008139998342999975361000013049
8A00000047103996996799814999703100003361000053481000074277
9A0000000101129689863996911000278999720999998052999992793

另请参阅

常数数字扫描, 常数素数, e, e-素数, Earls 序列

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Sloane, N. J. A. “整数序列在线百科全书”中的序列 A001113/M1727, A036900, A036904, A064118, A088576A224828Yee, A. J. “y-cruncher - 多线程 Pi 程序。” http://www.numberworld.org/y-cruncher/.

请引用为

Weisstein, Eric W. “e 的位数。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/eDigits.html

主题分类