XOR -- 来自 Wolfram MathWorld

逻辑学中的一种连接词，被称为“异或”，或互斥析取。当且仅当两个条件中恰好一个为真（但不是两者都为真）时，它才为真。异或运算没有标准符号，但有时表示为 (本文) 或 (Simpson 1987, pp. 539 和 550-554)。读作 “ aut ”，其中 “aut” 在拉丁语中表示 “或，但不是两者都”。XOR 门的电路图符号如上所示。在集合论中，通常被称为对称差。XOR 函数的实现方式为Xor[predicate1, predicate2, ...].

二元 XOR 运算与非等价相同。可以使用 AND 和 OR 门实现为

			(1)
			(2)

其中表示 AND，表示 OR，并且可以使用仅 NOT 和 NAND 门实现为

(3)

(Simpson 1987)，其中表示 NAND。

二元 XOR 运算符具有以下真值表。


真	真	假
真	假	真
假	真	真
假	假	假

二项式系数 mod 2 可以使用 XOR 运算 XOR 计算，使得构建模 2 的帕斯卡三角形非常容易。

对于多个参数，XOR 被定义为当且仅当奇数个参数为真时为真，否则为假。这个定义在计算机科学中非常常见，在计算机科学中，XOR 通常被认为是模 2 加法。在这种情况下，它出现在模 2 的多项式代数、带有全加器的算术电路以及奇偶校验生成或校验中。虽然这意味着多参数 “XOR” 不再能被认为是 “互斥 OR” 运算，但这种形式在数理逻辑中很少使用，因此不会造成太大的混淆。XOR 运算是结合律的，因此与相同。多参数 XOR 的计算需要评估其所有参数以确定真值，因此没有 “惰性” 特殊求值形式（就像 AND 和 OR 那样）。

因此，三元 XOR 运算符具有以下真值表。


真	真	真	真
真	真	假	假
真	假	真	假
真	假	假	真
假	真	真	假
假	真	假	真
假	假	真	真
假	假	假	假

也可以定义 XOR 的按位版本，它对两个数字和的二进制数字执行按位 XOR，然后将结果二进制数转换回十进制。按位 XOR 在Wolfram 语言中实现为BitXor[n1, n2, ...]。上面的图示绘制了从到 31 的数字数组的按位 XOR (Stewart 2000; Rangel-Mondragon; Wolfram 2002, p. 871)。