令 
为 
-维闭 球，半径 为 
，中心位于原点。定义在 
上的函数被称为定义在 
上的函数 
在 
上的扩展，如果
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(1)
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给定定义在 
和 
上的函数的两个 Banach 空间，找到从一个到另一个具有最小范数的扩展算子。Mikhlin (1986) 找到了最佳常数 
，使得满足此条件，该条件对应于 Sobolev 
积分范数，
![sqrt(int_(B(1))[[f(x)]^2+sum_(j=1)^n((partialf)/(partialx_j))^2]dx)<=chisqrt(int_(B(r))[[F(x)]^2+sum_(j=1)^n((partialF)/(partialx_j))^2]dx).](/images/equations/Whitney-MikhlinExtensionConstants/NumberedEquation2.svg) |
(2)
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。令
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(3)
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则对于 
，
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(4)
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其中 
是第一类修正贝塞尔函数，而 
是第二类修正贝塞尔函数。对于 
，
![chi(2,r)=max{sqrt(1+(I_nu(1))/(I_(nu+1)(1))(I_nu(r)K_(nu+1)(1)+K_nu(r)I_(nu+1)(1))/(I_nu(r)K_nu(1)-K_nu(r)I_nu(1))),sqrt(1+(I_1(1))/(I_1(1)+I_2(1))[1+(I_1(r)K_0(1)+K_1(r)I_0(1))/(I_1(r)K_1(1)-K_1(r)I_1(1))])}.](/images/equations/Whitney-MikhlinExtensionConstants/NumberedEquation5.svg) |
(5)
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对于 
，
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(6)
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其边界为
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(7)
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， |  |  |
(8)
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(9)
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其中
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(10)
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(11)
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(12)
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(13)
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其中 e 是常数 2.71828...，给出
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(14)
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这些可以用闭合形式给出为
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(15)
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(16)
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 |  | ![[I_(k/2)(1)K_((k-2)/2)(1)]^(-1/2).](/images/equations/Whitney-MikhlinExtensionConstants/Inline45.svg) |
(17)
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前几个是
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(18)
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(19)
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(20)
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(21)
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(22)
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(23)
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对于偶数 
，可以用 
、
、
、
表示类似的公式。
