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Welch 窗口函数

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Welch

此窗口函数

A(x)=1-(x^2)/(a^2).
(1)

其半峰全宽为 sqrt(2)a。

其仪器函数为

I(k)=2asqrt(2pi)(J_(3/2)(2pika))/((2pika)^(3/2))
(2)
=a(sin(2pika)-2piakcos(2piak))/(2a^3k^3pi^3),
(3)

其中 J_nu(z) 是第一类贝塞尔函数。此函数的最大值为 4a/3。为了研究仪器函数，定义无量纲参数 u=2pika 并将仪器函数重写为

I(u)=4a(sinu-ucosu)/(u^3).
(4)

找到半峰全宽则相当于解

u^3+6ucosu-6sinu=0,
(5)

这给出 u_(1/2)=2pik_(1/2)=2.498255533736...，因此对于 L=2a，半峰全宽为

FWHM=2k_(1/2)=(0.795219)/a=(1.59043886)/L.
(6)

最大负旁瓣为峰值的 -0.0861713 倍，最大正旁瓣为峰值的 0.356044 倍。

另请参阅

窗口函数，仪器函数，抛物线

使用 探索

参考文献

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 554-556, 1992.

在 中被引用

Welch 窗口函数

请引用为

Weisstein, Eric W. "Welch 窗口函数。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/WelchApodizationFunction.html

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