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仪器函数

有限傅里叶余弦变换，针对一个窗函数，也称为仪器函数。 仪器函数 I(k) 对应于给定的窗函数 A(x) 是

I(k)=int_(-a)^ae^(2piikx)A(x)dx
(1)

它在展开复指数后变为，

I(k)=int_(-a)^ae^(2piikx)A(x)dx
(2)
=int_(-a)^acos(2pikx)A(x)dx+iint_(-a)^asin(2pikx)A(x)dx.
(3)

对于 A(x) 一个偶函数，左侧被积函数是偶函数（因此等于其在半个区间上的值的两倍），而右侧被积函数是奇函数（因此等于 0），因此

I(k)=2int_0^acos(2pikx)A(x)dx.
(4)

另请参阅

窗函数, 傅里叶余弦变换

使用 探索

请按如下方式引用

Weisstein, Eric W. “仪器函数。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/InstrumentFunction.html

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