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瓦特曲线

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WattsCurve

这条曲线以苏格兰工程师詹姆斯·瓦特 (1736-1819) 的名字命名，他发明了蒸汽机 (MacTutor Archive)。这条曲线是通过连接两个直径相等的轮子的连杆机构产生的。设两个轮子的半径为 b，它们的中心相距 2a。进一步假设一根长度为 2c 的杆的两端分别固定在两个轮子的圆周上。设 P 为杆的中点。那么瓦特曲线 C 是 P 的轨迹。

瓦特曲线的极坐标方程是

r^2=b^2-(asintheta+/-sqrt(c^2-a^2cos^2theta))^2.
(1)
WattsCurveAreas

内部透镜之一、心形半区域和整个封闭区域（类似于双纽线）的面积是

A_(lens)=1/2pi(b^2-c^2)-asqrt(c^2-a^2)-c^2tan^(-1)(a/(sqrt(c^2-a^2)))
(2)
A_(heart)=pi(b^2-c^2)
(3)
A_(enclosed)=pi(b^2-c^2)+2asqrt(c^2-a^2)+2c^2tan^(-1)(a/(sqrt(c^2-a^2))).
(4)

如果 a=c，那么 C 是一个圆，半径为 b，其内部有一个八字形。

另请参阅

心形线, 肾形线, 瓦特平行四边形

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参考文献

Lockwood, E. H. 曲线之书。 英国剑桥：剑桥大学出版社，第 162 页，1967 年。MacTutor 数学史档案馆。“瓦特曲线。” http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Watts.html.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

瓦特曲线

引用为

Weisstein, Eric W. “瓦特曲线。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/WattsCurve.html

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