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沃森公式

令 J_nu(z) 为第一类贝塞尔函数，Y_nu(z) 为第二类贝塞尔函数，以及 K_nu(z) 为第一类修正贝塞尔函数。另令 R[z]>0 并要求 R[mu-nu]<1。那么

J_mu(z)Y_nu(z)-J_nu(z)Y_mu(z)=(4sin[(mu-nu)pi])/(pi^2)int_0^inftyK_(nu-mu)(2zsinht)e^(-(mu+nu)t)dt.

Gradshteyn 和 Ryzhik (2000) 第四版、Iyanaga 和 Kawada (1980) 以及 Ito (1987) 的著作错误地给出了带有加号的指数。一个相关的积分由下式给出：

J_nu(z)(partialY_nu(z))/(partialnu)-Y_nu(z)(partialJ_nu(z))/(partialnu)=-4/piint_0^inftyK_0(2zsinht)e^(-2nut)dt

对于 R[z]>0。

另请参阅

Dixon-Ferrar 公式, Nicholson 公式, Watson 恒等式, Watson 三重积分, Watson-Nicholson 公式

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参考文献

Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. Eqns. 6.617.1 and 6.617.2 in Tables of Integrals, Series, and Products, 6th ed. San Diego, CA: Academic Press, p. 710, 2000.Itô, K. (Ed.). Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed. Cambridge, MA: MIT Press, p. 1806, 1987.Iyanaga, S. and Kawada, Y. (Eds.). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. Cambridge, MA: MIT Press, p. 1476, 1980.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

沃森公式

请引用为

Weisstein, Eric W. "沃森公式。" 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/WatsonsFormula.html

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