双边理想

术语“双边理想”用于非交换环中，表示既是右理想又是左理想的子集。在交换环中，右理想和左理想是等价的，双边理想简称为“理想”。

在由两个元素 和 生成的自由 -代数中，即由变量 和 中的实多项式形成的非交换环 ，其中 ，集合

(1)

是一个双边理想。事实上，它是一个加法 子群，并且对于所有 ，

(2)

即，

(3)

即使在一般情况下 ，这也是成立的。