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三角函数角--Pi/3

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TrigonometryAnglesPi3

角 pi/3=60 degrees 的构造产生一个 30-60-90 三角形，其角为 theta=pi/3 和 theta/2=pi/6。 从上图，写出 y=sintheta 作为垂直边，那么水平边由下式给出

x=sqrt(1-y^2)=sin(1/2theta)
(1)

根据 勾股定理。 现在使用 倍角公式

sintheta=2sin(1/2theta)cos(1/2theta)
(2)

得到

y=2sqrt(1-y^2)y,
(3)

可以解出 y=sintheta 得到

sintheta=1/2sqrt(3).
(4)

填写剩余的三角函数值，得到

cos(pi/3)=1/2
(5)
cot(pi/3)=1/3sqrt(3)
(6)
csc(pi/3)=2/3sqrt(3)
(7)
sec(pi/3)=2
(8)
sin(pi/3)=1/2sqrt(3)
(9)
tan(pi/3)=sqrt(3).
(10)

另请参阅

30-60-90 三角形, 等边三角形, 三角函数角, 三角学, 三角函数角--Pi/6

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请引用为

Weisstein, Eric W. “三角函数角--Pi/3。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TrigonometryAnglesPi3.html

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