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三角不等式

设 x 和 y 为向量。则三角不等式由下式给出

|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|.
(1)

等价地，对于复数 z_1 和 z_2，

|z_1|-|z_2|<=|z_1+z_2|<=|z_1|+|z_2|.
(2)

从几何角度来看，三角不等式的右侧部分指出，三角形任意两边长度之和大于剩余边的长度。

一个推广是

|sum_(k=1)^na_k|<=sum_(k=1)^n|a_k|.
(3)

另请参阅

度量空间, 小野不等式, p-adic 数, 强三角不等式, 三角形, 三角不等式, 三角不等式 在 MathWorld 课堂中探索此主题

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参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 次印刷。 New York: Dover, p. 11, 1972.Apostol, T. M. 微积分，第二版，第一卷：单变量微积分，线性代数导论。 Waltham, MA: Blaisdell, p. 42, 1967.Krantz, S. G. 复变量手册。 Boston, MA: Birkhäuser, p. 12, 1999.

在 Wolfram|Alpha 中引用

三角不等式

引用为

Weisstein, Eric W. “三角不等式。” 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TriangleInequality.html

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