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三角形不等式


设三角形有 ABC,则不等式包括

sinA+sinB+sinC<=3/2sqrt(3)
(1)
1<=cosA+cosB+cosC<=3/2
(2)
sin(1/2A)sin(1/2B)sin(1/2C)<=1/8
(3)
tan(1/2A)+tan(1/2B)+tan(1/2C)>=sqrt(3)
(4)
cotAcotBcotC<=1/9sqrt(3)
(5)
cotA+cotB+cotC>=sqrt(3)
(6)
(sinAsinBsinC)/(cotA+cotB+cotC)<=3/8
(7)
(tan(1/2A)+tan(1/2B)+tan(1/2C))/(tan(1/2A)tan(1/2B)tan(1/2C))>=9
(8)
cos(1/2A)cos(1/2B)cos(1/2C)>=sinAsinBsinC
(9)
>=sin(2A)sin(2B)sin(2C)
(10)
2<=cos^2(1/2A)+cos^2(1/2B)+cos^2(1/2C)<=9/4
(11)
cot(1/2A)cot(1/2B)+cot(1/2B)cot(1/2C)+cot(1/2C)cot(1/2A)>=9
(12)

(Siddons 和 Hughes 1929, 第 283 页),以及

 (sinA+sinB+sinC)/(cotA+cotB+cotC)<=3/2
(13)

(Weisstein)。


另请参阅

三角形不等式

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Siddons, A. W. 和 Hughes, R. T. Trigonometry, Parts III-IV. 伦敦: 剑桥大学出版社, 1929年。

在 Wolfram|Alpha 中引用

三角形不等式

请引用为

Weisstein, Eric W. “三角形不等式。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TriangleInequalities.html

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