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三角形弧

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TriangleArcs

在上图中，设 DeltaABC 为一个 直角三角形，弧 AP 和 AQ 分别是以 C 和 B 为圆心的 圆 的一部分，并定义

a=BC
(1)
b=CA=CP
(2)
c=BA=BQ.
(3)

则

PQ^2=2BP·QC.
(4)

这可以通过设 x=BP, y=PQ, 和 z=QC 然后解方程得到

x+y=c
(5)
y+z=b
(6)
x+y+z=a
(7)

得到

x=BP=a-b
(8)
y=PQ=-a+b+c
(9)
z=QC=a-c.
(10)

代入上述式子得到

y^2-2xz=b^2+c^2-a^2=0
(11)

根据勾股定理，代入 a=sqrt(b^2+c^2)，该图得出代数恒等式

(b+c-sqrt(b^2+c^2))^2=2(sqrt(b^2+c^2)-b)(sqrt(b^2+c^2)-c).
(12)

由弧确定的扇形形成的交集（在三角形内部）的面积由下式给出

A=1/2[b^2cos^(-1)(b/a)+c^2cos^(-1)(c/a)-bc].
(13)

另请参阅

弧, 圆-圆相交, 透镜, 三角形

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参考文献

Berndt, B. C. 拉马努金笔记本，第四部分。 纽约: Springer-Verlag, pp. 8-9, 1994.Dharmarajan, T. 和 Srinivasan, P. K. 拉马努金创造力导论，第三部分。 马德拉斯，印度: Assoc. Math. Teachers, pp. 11-13, 1987.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

三角形弧

请引用为

Weisstein, Eric W. “三角形弧。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TriangleArcs.html

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