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指标体操


通过使用分量表示法并根据需要重新排列指标,从几何(张量)方程中提取内容的技术。指标体操是狭义相对论和广义相对论的基本组成部分(Misner 等人,1973年,第84-89页)。指标体操的例子包括

S^(alphabeta)_gamma=g^(betamu)S^alpha_(mugamma)
(1)
S^alpha_(mugamma)=g_(mubeta)S^(alphabeta)_gamma
(2)
A^2=A^alphaA_alpha
(3)
g_(alphabeta)g^(betagamma)=delta_alpha^gamma
(4)
N^alpha_beta^(,gamma)=N^alpha_(beta,mu)g^(mugamma)
(5)
(R_alphaM_beta)_(,gamma)=R_(alpha,gamma)M_beta+R_alphaM_(beta,gamma)
(6)
F_([alphabeta])=1/2(F_(alphabeta)-F_(betaalpha))
(7)
F_((alphabeta))=1/2(F_(alphabeta)+F_(betaalpha))
(8)

(Misner 等人,1973年,第85页),其中 g_(ij)度量张量delta_alpha^gamma克罗内克 delta,逗号导数F_([alphabeta])反对称张量部分,并且 F_((alphabeta))对称张量部分。


另请参阅

指标, 指标降低, 指标升高, 张量

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参考文献

Misner, C. W.; Thorne, K. S.; and Wheeler, J. A. Gravitation. 旧金山, 加州: W. H. Freeman, 1973.

在 中被引用

指标体操

请引用为

Weisstein, Eric W. "指标体操。" 来自 MathWorld—— 资源。 https://mathworld.net.cn/IndexGymnastics.html

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