塔斯基不动点定理 -- 来自

设为任意完全格。假设是单调递增（或保序）的，即，对于所有，意味着。那么的所有不动点的集合关于是一个完全格 (Tarski 1955)

因此，有一个最大不动点和一个最小不动点。此外，对于所有，意味着，而意味着。

考虑三个例子

1. 设满足，其中是实数的通常顺序。由于闭区间是一个完全格，每个单调递增映射都有一个最大不动点和一个最小不动点。注意，这里的不需要是连续的。

2. 对于，声明表示，，（逐分量序）。设满足。那么集合

		${x in R^n:a<=x<=b}$	(1)
			(2)

是一个完全格（关于逐分量序）。因此，每个单调递增映射都有一个最大不动点和一个最小不动点。

3. 设和是单射。那么存在一个双射 (施罗德-伯恩斯坦定理)，它可以如下构造。幂集由集合包含关系排序，，是一个完全格。由于映射，

$f(S)=A\h(B\g(S)) (S subset= A)$

(3)

是单调递增的，它有一个不动点。作为 $A\C=h(B\g(C))$ ，一个双射可以通过设置以下方式定义

$i(x)=g(x) if x in C, i(x)=h^(-1)(x) if x in A\C.$

(4)

塔斯基不动点定理