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无和集

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无和集 S 是指集合 S 与其 和集 S+S 的 交集 为空集。

例如，{1,2,3} 的无和集为 emptyset、{1}、{2}、{3}、{1,3} 和 {2,3}。{1,2,...,n} 的无和子集的数量，对于 n=0, 1, ... 分别是 1, 2, 3, 6, 9, 16, 24, 42, 61, ... （OEIS A007865）。

无和集的数量可以使用以下 Wolfram 语言 代码计算（P. Abbott，私人通讯，2005 年 11 月 24 日）

NumbersOfSumFreeSets[nmax_] := Module[{n = 0},
    Last[Reap[Nest[(++n; Sow[Length[#]];
      Union[#, Union[#, {n}]& /@
        Select[#, Intersection[#, n - #] == {}&]])&,
          {{}}, nmax + 1]
      ]
    ]
  ]

另请参阅

A-序列, 卡梅伦无和集常数, 双无和集, 霍夫斯塔特序列, 测量素数, s-加性序列, 舒尔数, 舒尔问题, Stöhr 序列, 三无和集

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参考文献

Abbott, H. L. 和 Moser, L. "整数的无和集 (Sum-Free Sets of Integers)." Acta Arith. 11, 392-396, 1966.Cameron, P. J. 和 Erdős, P. "关于具有各种性质的整数集合的数量 (On the Number of Sets of Integers with Various Properties)." 数论。加拿大数论协会第一次会议论文集，班夫，艾伯塔省，4 月 17-27 日，1988 年 (Ed. R. A. Mollin)。柏林：de Gruyter，pp. 61-79, 1990。Cameron, P. J. 和 Erdős, P. "关于无和集和相关集合的注释 (Notes on Sum-Free and Related Sets)." Combin. Probab. Comput. 8, 95-107, 1999.Exoo, G. "舒尔数的下界和 K_3 的多色 Ramsey 数 (A Lower Bound for Schur Numbers and Multicolor Ramsey Numbers of K_3)." Electronic J. Combinatorics 1, No. 1, R8, 1-3, 1994. http://www.combinatorics.org/Volume_1/Abstracts/v1i1r8.html。Finch, S. R. "卡梅伦无和集常数 (Cameron's Sum-Free Set Constants)." §2.25 in 数学常数 (Mathematical Constants). 剑桥，英格兰：剑桥大学出版社，pp. 180-183, 2003。Fredricksen, H. 和 Sweet, M. M. "对称无和划分和舒尔数的下界 (Symmetric Sum-Free Partitions and Lower Bounds for Schur Numbers)." Electronic J. Combinatorics 7, No. 1, R32, 1-9, 2000. http://www.combinatorics.org/Volume_7/Abstracts/v7i1r32.html。Green, B. "卡梅伦-埃尔德什猜想 (The Cameron-Erdős Conjecture)." 2003 年 4 月 4 日。 http://www.arxiv.org/abs/math.NT/0304058/。Sloane, N. J. A. 序列 A007865 in "整数序列在线百科全书 (The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences)."Wallis, W. D.; Street, A. P.; 和 Wallis, J. S. 组合数学：Room 方阵，无和集，哈达玛矩阵 (Combinatorics: Room Squares, Sum-free Sets, Hadamard Matrices). 纽约：Springer-Verlag, 1972。Wang, E. T. H. "关于整数的双无和集 (On Double-Free Sets of Integers)." Ars Combin. 28, 97-100, 1989。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

无和集

请引用为

Weisstein, Eric W. "无和集 (Sum-Free Set)." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Sum-FreeSet.html

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